miércoles, 26 de agosto de 2015

Fracciones

Números Fraccionarios y fracciones


Para medir, suele ser necesario fraccionar la unidad. De aquí surge la idea de número fraccionario: la mitad, la quinta parte, la milésima parte... de la unidad. Estos números se expresan numérica mediante fracciones.


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Cuando el numerador es menor que el denominador, y, por tanto, es parte de la unidad, estas fracciones se llaman propias

También son fraccionarios los números:


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Cada una de las anteriores se compone de varias unidades enteras más una fracción de la unidad. Se llaman Fracciones impropias.

También los números enteros se pueden poner en forma de fracción:



Mediante las fracciones podemos expresar números fraccionarios:

  • Si el numerador es menor que el denominador, la fracción es menor que la unidad, y se llama fracción propia.
  • Si el numerador es mayor que el denominador, la fracción es mayor que la unidad, y se llama fracción impropia.
  • Si el numerador es múltiplo del denominador, la fracción no representa un número fraccionario sino un número entero.
  • También las fracciones negativas representan números enteros o fraccionarios, según que el numerador sea múltiplo o no del denominador.
  • El conjunto de todos los números enteros y todos los números fraccionarios se llama conjunto de números racionales. Los números racionales, son pues, los que se pueden poner en forma de fracción.
Simplificación de fracciones

Si el numerador y el denominador de una fracción se pueden dividir por un mismo número, al hacerlo diremos que hemos simplificado o reducido una fracción. La nueva fracción que se obtiene es equivalente a la primera, pues ambas representan el mismo número racional.

Cuando una fracción no se puede reducir más porque numerador y denominador son primos entre sí, diremos que es irreducible.



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Dos fracciones son equivalentes cuando se simplifican dando lugar a la misma fracción irreducible. 










La fracción como operador


Cuando una fracción, a/b, actúa como operador de una cantidad, C, la cantidad resultante se obtiene multiplicando Cxa y dividiendo por b.



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Comparación de fracciones

Si dos fracciones tienen distinto denominador, son difíciles de comparar. Por eso, para comparar fracciones, las reducimos a común denominador, es decir, buscamos fracciones respectivamente equivalentes a ellas y que tengan el mismo denominador. Si las fracciones son irreducibles, este denominador debe ser un múltiplo común de los denominadores de partida, preferiblemente el mínimo común múltiplo de ellos.






Representación en la recta 

Los números fraccionarios pueden ser representados en la recta junto a los enteros:

www.numerracionales.wikispaces.com

De este modo. se tendrían todos los números racionales. Éstos se aglomeran en la recta de tal manera que, entre cada dos de ellos, hay otros infinitos. Pero, a pesar de ellos, quedan infinitos puntos sin cubrir.



Ejercicios Propuestos

1. Ordena de mayor a menor estas fracciones:

         7/12          4/6          5/9          3/4          13/18

2. Representa, aproximadamente, sobre una recta:

        7/12          4/6          5/9          3/4          13/18

3. En una clase de 40 alumnos y alumnas los 2/5 son chicas. ¿Cuántos son los chicos?

4. Calcula:

a) 2/3 x -3/5

b) (2/3 - 4/5) : 7/15

c) 1/2 - (3/4-1) / 3/4 + 1

d) (-3) (3/5 - 1/3) / (-2) (4/3 - 6/5)




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